Numerical Simulation of the Effect of the Gap between Rotor and Pump on the Performance of the Rotor Pump

CHEN Zuo-bing , ZOU Yuan-zhi , JIANG Zhi , DAI Mian

( School of Mechanical and Electrical Engineering, Wuhan University of Technology,

Wuhan 430070, China )

Abstract：The rotor pump is a type of volume pumps. It has been widely used in the treatment of life sewage, urban sewage sludge, high viscosity liquid and even solid-liquid two-phase flow for its simple structure, long lifespan and simple

maintenance. But in the manufacturing process, the gap between the rotor surface and the pump body is determined based on the designer’s experience without specific data analysis. In this paper, based on the analysis of the linear mode shape of the

arc-trileaf type cam rotor pump, the two dimensional model of the rotor pump is established. By using Fluent software, the distribution of flow field in the rotor pump with different gaps between the rotor surface and the pump body is analyzed, and the effect of the gap on the performance of the rotor pump is obtained. Analysis of the simulation results shows that the gap between the rotor and the pump’s body has some influence on the volumetric efficiency of the rotor.

Key words：vibration and wave； rotor pump； dynamic mesh；volumetric efficiency；fluid analysis

轉子泵主要由六部分組成：泵體、轉子、泵蓋、密封裝置、同步齒輪傳動裝置和驅動裝置^`1`。依靠兩同步反轉動的轉子在旋轉過程中于進口處產生吸力(真空度)，吸入所要輸送的物料，物料在轉子的旋轉過程中獲得能量，會以較高的速度從泵的出口排出。轉子泵由于兩轉子的圓弧端面以及轉子曲面與泵體間隙的存在，可以輸送各種黏稠的或含有顆粒物的物料，不易堵塞；由于結構簡單，安裝也很方便，維修維護成本低^`2`。國內的西北工業大學黃健等人研究端面間隙對齒輪泵性能的影響^`3`；浙江理工大學李昳等人研究黏度對凸輪轉子泵效率的影響^`4`；蘭州理工大學黎義斌等人對凸輪泵內部流場進行數值模擬^`5`。國外的Holger Eggert對螺桿泵和轉子泵在輸送不同黏度介質時的性能特性進行對比^`6`；N.Huber等人用動態有限元分析微型凸輪泵^`7`。但是在不同轉子曲面與泵體間隙下，轉子泵內部流場的分布狀態以及轉子曲面與泵體間隙對三葉型凸輪轉子泵性能的影響仍然值得做進一步研究。

以三葉圓弧型線的凸輪泵作為研究對象，采用標準湍流模型和動網格技術對凸輪泵內部流場進行數值模擬，進而分析轉子曲面與泵體間隙對凸輪泵內部流場瞬態特性的影響。研究結果為凸輪轉子泵性能的進一步研究提供理論基礎，也為優化凸輪轉子泵設計提供可行性依據。

1　圓弧型轉子線型設計

凸輪轉子泵的轉子線型是指轉子橫斷面的外輪廓線形狀。轉子線型主要有圓弧型、漸開線型、擺線型三種類型。圓弧型轉子的線型是由葉峰為圓弧、葉谷為圓弧包絡線所構成的^`6–7`，葉峰位于節圓外，葉谷位于節圓內，兩者在節圓處相接。

圓弧型轉子葉峰的理論方程為

圓弧型轉子葉谷的理論方程為

其中R_m 為轉子葉頂圓半徑，r為葉峰圓半徑，兩轉子的中心距為2a，b為葉峰圓圓心到轉子中心的距離，z為轉子的葉數。由于轉子端面之間存在距離δ，葉峰的實際半徑為r1，形成葉谷實際線型的共軛圓弧半徑為r₂，則有r₁ =r-δ/2；r₂ =r+δ/2。

參照式(1)，可得葉峰的實際方程為

葉谷的實際方程為

通過式(1)－式(4)以及表1的參數，利用Pro/E的參數功能，得到三葉圓弧型轉子的輪廓線，然后輸出為dwg格式，最后在Auto CAD中完成轉子泵的二維模型。圖1為三葉圓弧型轉子泵的二維模型圖。

(a)Rm =100 mm節圓半徑為70 mm、葉峰圓半徑為35.24 mm的轉子泵二維模型

(b)轉子曲面與泵體間隙Δ=0.5 mm時的放大圖

圖1　三葉圓弧型轉子泵模型圖

2　內部流場的計算

2.1　網格劃分

利用Ansys前處理軟件ICEM對二維模型進行網格劃分，采用三角形非結構網格單元,最大網格單元設置為0.5，最終將三葉圓弧凸輪轉子泵二維模型劃分為211 729個三角形網格單元、107 907個節點。

2.2　數值解法

在Fluent 中進行數值計算，采用的湍流模型為標準的k-ε兩方程模型，壁面附近采用標準壁面函數，采用基于壓力的求解方法求解基本方程，壓力項用PRESTO格式離散，其余項用1階迎風格式離散，壓力速度耦合方程采用PISO算法求解。

2.3　邊界條件與初始條件設置

根據三葉凸輪轉子泵的實際工況，添加計算邊界條件：進口類型設定為壓力進口，出口類型設定為壓力出口，轉子輪廓設置為運動邊界，轉速設置為300 r/min～400 r/min,介質為油，密度為960 kg/ m³，運動黏度μ為0.048 kg/(m·s)。采用Profile文件導入Fluent 進行轉子的運動定義和動網格的設定。

2.4　網格無關性驗證與Y⁺分布

為驗證網格無關性，選用不同的最大網格單元對二維模型進行網格劃分，表2為同一模型不同網格下的計算結果。通過兩模型對比，最大網格單元減小0.1時，總體單元數增加1.2倍，在轉子轉速為300 r/min、轉子曲面與泵體間隙為0.5 mm時，容積效率之間的相對誤差為2％，可見模型1能滿足計算要求。為減小計算時間和降低計算機的存儲空間，在后續計算中都采用最大網格單元為0.5的網格進行計算。

在Fluent中劃分網格進行計算時，Y⁺是y(離壁面的距離)處漩渦的典型雷諾數（無量綱數），也反映了黏性影響隨y的變化。圖3是轉子轉速為300r/min、轉子運動0.01 s時，模型固定壁面（wall）、左轉子壁面（left）、右轉子壁面（right）的y⁺分布，從圖中可以看出，y⁺的值主要分布在0.5到5的范圍（盡量保證y⁺≤1或者Y⁺≥1），y⁺的值較小，說明流體緊貼壁面，在壁面上流體的脈動速度為零，網格劃分符合計算要求。

表1　三葉圓弧型轉子泵參數

表2　不同網格下的計算結果

圖3　轉速為300 r/min、t=0.01 s時壁面的Y⁺分布

3　仿真結果與分析

給定0.5 mm、0.8 mm、1 mm三個轉子與泵體的間隙，再分別計算在轉速為300 r/min、350 r/min、400 r/min 時轉子泵的性能。根據設計手冊^`8`并查閱相關文獻可知^`9`，轉子泵的容積效率

V_S為實際供油量，V₁為理論供油量，為實際平均供油質量流量，其中

式(8)中葉圓弧型轉子泵的面積利用系數^`10`λ為0.475，L 為轉子的寬度（二維計算時，轉子的寬度取為1 000 mm），n 為轉子的轉速。

泵在不同轉子與泵體間隙和不同轉速下出口質量流量和容積效率的仿真結果如表3 所示。

將表3中的數據畫成折線圖，得到轉子泵時均特性圖，如圖4所示。

在轉速分別為300 r/min、350 r/min、400 r/min時，調整間隙從0.5 mm增大到1 mm，轉子泵的容積效率分別下降了1.7％、1.8％、3.2％。可見減小轉子與泵體的間隙可以提高容積效率。同時，泵的容積效率和質量流量隨轉子與泵體間隙的增大而減小；在相同的間隙下，轉子泵的容積效率和質量流量隨轉速的增加而增大。對于粘度較大的介質來說，轉子轉動的速度不宜過快，轉速提高雖然在一定程度上能提高泵的容積效率，但是會帶來轉子泵出口的質量流量脈動較大，從而產生噪聲，影響泵的正常運轉并影響工廠的生產環境。為了深入研究三葉圓弧型凸輪轉子泵內部流場的瞬態流動狀態，對轉子與泵體間隙為0.5 mm、轉速為400 r/min工況下不同時刻泵內的壓強分布和速度分布進行分析。

表3　轉子泵質量流量和容積效率

圖4　轉子泵時均特性圖

圖5　凸輪轉子泵內部壓強分布

圖6　間隙為0.5 mm、轉速為400 r/min時不同時刻泵體內部流線圖

轉子泵旋轉一圈，在其內部0.02 s、0.04 s、0.06 s、0.08 s、0.1 s的瞬時壓強分布云圖如圖5所示。通過對不同時刻壓強云圖的分析可以看出：在轉子泵開始工作初期，由于兩轉子的轉動，在泵的入口附近產生負壓，有利于物料的吸入；轉子轉動過程中，低壓區被帶入工作腔并逐漸變為高壓區向出口處移動，最終在出口處形成較高的壓力；兩轉子在嚙合過程中，嚙合區由大變小，因此在嚙合區形成較高的壓力，由于轉子之間的間隙存在，嚙合部分的高壓區向低速區高速返流，壓力能轉化為動能，嚙合區對應位置產生低壓；由于轉子與泵體之間的間隙，轉子兩側下部的高壓區也會向上部的低壓區返流，并在低壓區形成渦流區，且渦流區的位置隨著轉子的運動位置變化而變化。

圖6是間隙為0.5 mm、轉速為400 r/min時不同時刻泵體內部流線圖，流線圖中的橢圓形位置即為渦流區域。由圖6可以看出，在流體進入和排出管道的直角處，產生回流的概率較大。高壓區向低壓區的返流泄露現象是造成泵容積效率下降的主要原因。經過0.1 s后，轉子轉動240°，運動情況與初始轉動的情況相似，由t=0.12 s時運動的壓強云圖可以看出，此時的轉子運動情況與時間t=0.02 s時的運動情況相類似。

圖7　轉子泵出口處的脈動特性

通過對轉子泵底部出口的質量流量監測，可以得到轉子泵出口的質量流量隨時間的變化圖。圖7是轉速為400 r/min時，轉子泵的出口流量隨時間（計算步數）的脈動特性。由圖7可以看出，在轉子運動0.02 5 s（2 500步）后，質量流量基本呈現周期性規律變化。轉子與泵體的間隙增大，轉子脈動的波峰和波谷變小，這樣有利于減小轉子泵運行時的噪聲。轉子在質量流量穩定后，質量流量的脈動頻率是轉子轉動頻率的兩倍。

4　結語

通過Fluent數值模擬方法計算不同的轉子與泵體間隙對三葉圓弧型凸輪轉子泵性能的影響，不考慮流體中的氣泡問題，得出如下主要結論：

（1）在相同的轉速下，轉子泵的容積效率和質量流量隨轉子與泵體間隙的增大而減小；在相同的間隙下，轉子泵的容積效率和質量流量隨轉速的增加而增大。

（2）轉子泵的轉子端面間隙泄露主要在轉子泵高壓區的嚙合部位，證明進出口壓差是導致間隙泄露的主要原因；隨著轉子與泵體間隙的增大，轉子兩側的流體也從高壓區向低壓區返流泄露，進一步導致了容積效率的下降。

理論上說，為使凸輪轉子泵有較高的容積效率，應盡量減小轉子與泵體之間的間隙。但是，在轉子泵的實際生產制造中，一味的減小轉子與泵體的間隙，必會增加泵體內表面的加工精度以及兩轉子的加工精度和裝配精度，進而導致生產成本增加。因此，結合實際生產制造成本與加工精度需求，文中的研究結果可為通過確定合適的轉子與泵體間的間隙來提高泵的容積利用效率提供可靠的理論依據。